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“植树问题”教学设计

作者:李 莉 来源:重龙镇中心校 发表时间:2011-5-4 16:02:07 访问次数:5713

【教学目标】

知识与技能:

1.利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形,利用规律来解决简单植树的问题。

过程与方法:

1.学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2.进一步培养学生从实际问题中发现规律,应用规律解决问题的能力。

3.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。

4.培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。

情感态度与价值观:

通过实践活动激发热爱数学的情感,感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重点:理解棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点:渗透数形结合思想,发现问题实质,总结规律并进行辨析

【教学过程】

一、创设情境,揭示课题 

问:同学们,在我们的生活中处处都有数字,我们的身上也有,来,伸出你的一只手,你能看到数字几。

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师:5在哪里?还能看到其它的数字吗?

师:在我们手上有4个空,这个空,在数学上也有名字,我们把它叫做“间隔”(板书)接下来我们来比比谁的反应快,5个手指头,几个间隔?4个手指头几个间隔?3个手指头几个间隔?2个手指头几个间隔?同学们反应可很快,今天这节课我们就一起来研究跟间隔有关的有趣的数学问题-----植树问题。

二、经历探究,尝试解决

1、出示课件:同学们在全长1000小路的一边植树,每隔5栽一棵(两端都栽),一共需要多少棵树苗?

师:同学们齐读题目,边读边想,有哪些地方需要注意的?

现在你能独立解答吗?试试,做在你的练习本上。

请不同解法的学生去黑板上板书。

预设学生出现的算式及原因:

方法一:1000÷5=200(棵)     (不知道200求的是间隔数或间隔数和棵数相等)

方法二:1000÷5+2=202(棵)  (“两端要栽”所以加2

方法三:1000÷5+1=201(棵)  (棵数比间隔数多1

方法四:1000÷5×2=400()   (“两端要栽”理解成了两边)2、根据学生生成展开教学

师:刚才在你们做的时候,我看了一下,同学们大致出现了这么几种答案。

我很奇怪,怎么每个答案里都有1000÷5,你们认为1000÷5求的是什么?

生:间隔数。

师:怎么想的?

那看来全长÷间隔长度得到的就是间隔数,对吧?

让几种不同解法的学生说理由。

师:看来,不管哪种猜想,都跟间隔数和棵数有关。那究竟谁的猜想对呢?想知道吗?(想)那我们这节课就一起来解决这个问题。

能不能用一种简单明了的方法来验证一下谁的想法对呢。

预设学生会有以下几种情况:1、相不到办法。2、用画图。3、画线段图。4、用手指等方法。5、用学具摆等方法。

根据学生的回答,引导学生想办法自主探究在两端都栽的情况下,棵数和间隔数的关系。

三、简单验证,发现规律。

(一)活动:

出示:活动要求:

1)先想办法独立研究棵数与间隔数的关系。

2)有困难的同学可以画一画,摆一摆,也可以请小组内的同学帮助。

3)完成后,在小组里说一说你的想法?

(二)展示学生的研究方法与成果。

师:哪些同学愿意把你的研究成果展示给大家看看。

生汇报:

1:我画了5棵树,有4个间隔,我发现棵数比间隔数多1

2:我们画了7棵树,有6个间隔。 我也发现在两端都栽的情况下,棵数比间隔数多1

3:我画了3棵树,有2个间隔。

师:通过3位同学用不同的数据进行研究,都发现了在两端都栽的情况下,棵数比间隔数多1。(预设学生可能会出现不同的方法,根据学生回答情况,引导学生观察,得出结论。)

师:下面没汇报的同学看看你们自已的研究,和他们得出结论一样的举手,看来通过我们全班同学的多次实验得出的这个规律是成立的,在两端都栽的情况下,棵数比间隔数多1

那如果知道棵数,要求间隔数呢?(间隔数=棵数-1)对,你看同一个问题我们还可以从不同的角度去思考。

师:同学们以后在独立学习的时候,也要象今天这样,遇到问题,一定要多进行几次实验,这样得出的结论才可靠。

师:现在我们通过验证之后,我们的结论指向了哪一种猜想?

(三)反复探究,揭示规律。

师:哪个答案是正确的?为什么要用间隔数加1?同意吗?

师:回顾刚才的学习,除了得到这个结论之外,你还有什么收获吗?

预设学生会想到把复杂问题简单化的方法,以及遇到问题可以借助数学工具------画线段图的方法来解决等等,对一些数学学习方法进行提炼。

四、继续研究“只栽一端”和“两端都不栽”的规律

师:刚才我们就用这种方法解决了两端都栽的问题,生活中在一条直线上种树还会有这样两种情况,出示“只栽一端”和“两端都不栽”的图。在前面的学习中,我们已经得出了在两端都栽的情况下,棵数比间隔数多1。这两种情况,棵数和间隔数又会是什么关系呢?

师:同学们可以借助自已喜欢的方式,先独立思考,然后把你的发现跟同桌交流。

生交流,汇报。

师:其它同学同意他们得出的结论吗?给大家说说,你们是用什么方法得出这个结论的?

1:看的上面的图。

2:用的推理的方法

……

小结:同学们看,数学家们总结出来的规律,我们同学通过自已的探究也能发现,你们真棒!现在三种情况下,棵数跟间隔数的关系清楚了吗?还有没有问题?

五、应用规律,解决问题

(一)基础练习:

判断:(对的打“√”,错的打“×”)

1、在全长60小路的一边种树,每隔3种一棵(两端都栽),一共要种20棵树。(  

2、有一条100长的石子路,在石子路的一侧每隔2栽一棵树(只栽一端),需要准备50棵树。(  

3、在相距60的两楼之间栽树,每隔3栽一棵,共栽20棵。(   

刚才我们运用规律解决了几个植树问题,可是,如果时间久了,这些规律也忘记了,你还有什么办法能再把它们找回来吗?(画线段图)还记得开课时我们用到的手吗?在我们手上就有一个植树问题的模型,想一想,这相当于植树问题的哪一种情况?

(二)、拓展练习

师:同学们,其实运用植树问题的规律不仅能解决植树问题,还能解决生活中的实际问题。

1、在一条全长2000的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50安一座。一共要安装多少座路灯?

2、一根木头长10,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?

六、回顾总结 

通过这节课的学习,同学们有什么感想和收获要和大家一起分享吗?

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2019年3月29日星期五

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